Основной закон радиоактивного распада и активность радионуклидов

Скорость распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек -1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду.

Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.

Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:

где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек-1].

В настоящее время, согласно действующей Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк].

Однако до сих пор достаточно часто применяется внесистемная единица активности – кюри [Ки], введённая супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ∼3,7·1010 распадов в секунду), поэтому

Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.

Снижение концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

где Nt – количество атомов радиоактивного элемента, оставшихся через время t после начала наблюдения; N0 – количество атомов в начальный момент времени (t=0); λ – постоянная радиоактивного распада.

Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада.

Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т½. Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 4.8). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и т.д.

Связь между периодом полураспада и постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:

Поэтому закон радиоактивного распада можно записать следующим образом:

Активность at любого радиоактивного препарата по истечении времени t определяют по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада:

где at – активность препарата через время t; a0 – активность препарата в начальный момент наблюдения. Часто необходимо определить активность заданного количества любого радиоактивного вещества.

Вспомним, что единица количества вещества – моль.

В одном моле любого вещества содержится число Авогадро NA атомов: NA = 6,02·1023 атомов.

Для простых веществ (элементов) масса одного моля численно соответствует атомной массе А элемента 1 моль = А г.

С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:

С учётом уравнений (4.1) и (4.5) активность a простого элемента будет

Пример: Подсчитаем активность 1 грамма 226Ra, у которого λ = 1,38·10-11 сек-1.

Если радиоактивный элемент входит в состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу.

С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением

где mрн – атомная масса радионуклида в соединении, Aв – атомная масса вещества.

С учётом уравнений (4.2.6) и (4.2.7) активность aв соединения будет определяться формулой